Um exercício simples para confirmar que ...

 Os dispositivos digitais adquiridos por muitos de nós, por exemplo, um smartphone dos mais baratos, disponibiliza diversa informação. Uma delas, respeita a dados astronómicos como a hora a que ocorre o nascer-do- sol e o pôr-do-sol. Logo, um exercício acessível a qualquer pessoa é, portanto, verificar a evolução a que ocorrem estes momentos. Claro que existem tabelas que nos dão essa informação mas retiram o prazer de confirmarmos com valores o que a experiência vivida ao longo do ano nos contempla. Vejamos duas datas deste ano, 8 de julho e 24 de setembro. Já nos apercebemos que os dias "estão mais curtos". O dia 21 de junho marcou a chegada do verão - no Porto, o dia durou 15h09m pois o nascer do sol foi às 06h02m e o pôr-do-sol às 21h11m, tal como se lê na aludida tabela. Em 8 de julho, como registado no print do smart ao lado, o dia durou somente menos 09 minutos o que, obviamente, foi pouco significativo, para nós, quanto à
duração do dia em relação à noite. Já o mesmo não se pode dizer quanto ao dia 24 de setembro. Um dia após a chegada do outono deste ano, o smart assinalava que o dia e a noite quase se igualaram: o dia durou 12h05m e a noite 11h55m. 

Confirma-se: nos equinócios o dia é igual à noite e, no solstício de junho, no hemisfério norte, o dia é maior do que a noite.
Matemáticamente, as contas a realizar envolvem os chamados números complexos. Vejamos como calcular a duração do dia e da noite no dia 24 de setembro de 2019:
Nascer-do-sol: 07h23m
Pôr-do-sol: 19h28m
Duração do dia:
19h28m - 07h23m = 12h05m 
Duração da noite:
24h - 12h05m = ?
Como não é possível retirar 05m de nada, então teremos que ir "buscar" minutos às 24h.
23h60m - 12h05m = 11h55m.